Pembahasan Soal Matematika IPA Ujian Nasional SMA (6)

SOAL 6 (FUNGSI KUADRAT)

Fungsi $f\left( x \right) = 2{x^2} - ax + 2$ akan menjadi fungsi definitif positif bila nilai $a$ berada pada interval…

1. $a > - 4$
2. $a > 4$
3. $ - 4 < a < 4$
4. $4 < a < 6$
5. $ - 6 < a < 4$

PENYELESAIAN

Suatu fungsi kuadrat akan menjadi fungsi definitif positif jika memenuhi:

1. $a > 0$
2. $D < 0$, dimana $D = {b^2} - 4ac$

Fungsi $f\left( x \right) = 2{x^2} - ax + 2$

$a = 2$

$b = -a$

$c = 2$

1. Syarat pertama yaitu $a > 0$ terpenuhi karena $a = 2 > 0$.
2. Syarat kedua $D < 0$.


$\begin{array}{l} D < 0\\ \Leftrightarrow {b^2} - 4ac < 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - a} \right)^2} - 4.2.2 < 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 16 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 4} \right)\left( {a - 4} \right) < 0\\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} a + 4 = 0\\ a = - 4 \end{array}&\begin{array}{l} atau\\ atau \end{array}&\begin{array}{l} a - 4 = 0\\ a = 4 \end{array} \end{array}\\ \therefore - 4 < a < 4 \end{array}$

Jadi nilai $a$ terletak antara -4 dan 4 atau $ - 4 < a < 4$ (C).