Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP Part 4

Soal 7 (Aritmetika Sosial)

Pak Ahmad membeli satu karung beras dengan berat 80 kg seharga Rp800.000,00. Dalam karung tersebut ternyata terdapat tulisan tara 5%, kemudian beras dijual eceran dengan harga Rp12.000,00/kg. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Untung 14%.

B. Untung 12%

C. Rugi 14%

D. Rugi 12%

Jawab:

Harga beli (HB) = Rp800.000,00

Diketahui tara = 5% maka netto = (100 - 5)% = 95%

Berat netto = 95% x 80 kg = 76 kg

Harga jual (HJ) = 76 kg x Rp12.000,00 = Rp912.000,00

Karena harga jual > harga beli maka Pak Ahmad mendapatkan untung.

$\begin{array}{l}  \% Untung = \frac{{Untung}}{{HB}} \times 100\%  \\  \% Untung = \frac{{912.000 - 800.000}}{{800.000}} \times 100\%  \\  \% Untung = \frac{{112.000}}{{800.000}} \times 100\%  = 14\%  \\  \end{array}$

Jadi, Pak Ahmad mendapatkan untung sebesar 14%.

Jawaban yang benar adalah A.

Soal 8 (Deret Bilangan)

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah ....

A. 1.250

B. 1.550

C. 2.250

D. 2.550

Jawab:

Dari keterangan soal, bilangan kelipatan 2 dan 3 tidak lain adalah bilangan kelipatan 6. Jadi dapat diartikan jumlah semua bilangan kelipatan 6 antara 100 dan 200. Persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam deret bilangan sebagai berikut:

102 + 108 + 114 + ... + 198.

Dari deret di atas diketahui a = 102, b = 6 dan Un = 198.

$\begin{array}{l}  {U_n} = a + (n - 1)b \\  198 = 102 + (n - 1).6 \\  198 = 102 + 6n - 6 \\  198 = 96 + 6n \\  6n = 198 - 96 \\  6n = 102 \\  n = \frac{{102}}{6} = 17 \\  \end{array}$

Dengan menggunakan rumus deret aritmetika diperoleh:

$\begin{array}{l}  {S_n} = \frac{n}{2}\left( {a + {U_n}} \right) \\  {S_{17}} = \frac{{17}}{2}\left( {102 + 198} \right) \\  {S_{17}} = \frac{{17}}{2} \times 300 \\  {S_{17}} = 17 \times 150 \\  {S_{17}} = 2.550 \\  \end{array}$

Jawaban yang benar adalah D.