Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP Part 5

Soal 9 (Deret Geometri)

Hasan mempunyai dua utas tali. Tali pertama dipotong menjadi 6 bagian membentuk barisan geometri hingga panjang tali terpendek 8 cm dan tali terpanjang 256 cm. Sedangkan tali kedua dipotong menjadi 5 bagian membentuk barisan geometri dengan panjang tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 486 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Tali pertama dan tali kedua sama panjang

B. Tali pertama lebih panjang dibanding tali kedua

C. Selisih panjang tali pertama dan tali kedua adalah 2,22 m

D. Selisih panjang tali pertama dan tali kedua adalah 3,22 m

Jawab:

Panjang tali pertama

$\begin{array}{l}  a = 8 \\  n = 6 \\  {U_n} = 256 \\  {U_n} = a{r^{n - 1}} \\  256 = 8.{r^{6 - 1}} \\  256 = 8{r^5} \\  {r^5} = \frac{{256}}{8} \\  {r^5} = 32 \\  {r^5} = {2^5} \\  r = 2 \\  \end{array}$
$\begin{array}{l}  {S_n} = \frac{{a\left( {{r^n} - 1} \right)}}{{r - 1}} \\  {S_6} = \frac{{8\left( {{2^6} - 1} \right)}}{{2 - 1}} \\  {S_6} = \frac{{8\left( {64 - 1} \right)}}{1} \\  {S_6} = \frac{{8\left( {63} \right)}}{1} \\  {S_6} = \frac{{8\left( {64 - 1} \right)}}{1} \\  {S_6} = 504 \\  \end{array}$

Jadi panjang tali pertama = 504 cm = 5,04 m.

Panjang tali kedua

$\begin{array}{l}  a = 6 \\  n = 5 \\  {U_n} = 486 \\  {U_n} = a{r^{n - 1}} \\  486 = 6.{r^{5 - 1}} \\  486 = 6{r^4} \\  {r^4} = \frac{{486}}{6} \\  {r^4} = 81 \\  {r^4} = {3^4} \\  r = 3 \\  \end{array}$
$\begin{array}{l}  {S_n} = \frac{{a\left( {{r^n} - 1} \right)}}{{r - 1}} \\  {S_5} = \frac{{6\left( {{3^5} - 1} \right)}}{{3 - 1}} \\  {S_6} = \frac{{6\left( {243 - 1} \right)}}{2} \\  {S_6} = \frac{{6\left( {242} \right)}}{2} \\  {S_6} = \frac{{1452}}{2} \\  {S_6} = 726 \\  \end{array}$

Jadi panjang tali kedua = 726 cm = 7,26 m.

Selisih panjang tali pertama dan kedua = 7,26 m - 5,04 m = 2,22 m.

Jawaban yang benar adalah C.

Soal 10 (Deret Aritmetika)

Banyak kursi di sebuah aula terdiri dari 9 baris. Pada baris paling depan terdapat 25 kursi, pada baris berikutnya kursi lebih banyak 3 buah dari baris sebelumnya. Banyak kursi seluruhnya dalam aula tersebut adalah ....

A. 333 kursi

B. 284 kursi

C. 216 kursi

D. 208 kursi

Jawab:

Diketahui:

n = 9

a = 25

b = 3

$\begin{array}{l}  {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2a + \left( {n - 1} \right)b} \right) \\  {S_9} = \frac{9}{2}\left( {2 \times 25 + \left( {9 - 1} \right)3} \right) \\  {S_9} = \frac{9}{2}\left( {50 + 8 \times 3} \right) \\  {S_9} = \frac{9}{2}\left( {50 + 24} \right) \\  {S_9} = \frac{9}{2}\left( {74} \right) \\  {S_9} = 333 \\  \end{array}$

Jadi banyak kursi keseluruhan adalah 333 kursi.

Jawaban yang benar adalah A.

nurhamim86 A Mathematics Teacher who also likes the IT world.

Share