Menyelesaian Permasalahan yang Berkaitan dengan Bentuk Aljabar

Berikut ini beberapa contoh permasalahan atau soal cerita yang terkait dengan materi bentuk aljabar.

Contoh 1

Ali memiliki tali sepanjang $\left( {2x + 3} \right)$ meter, Sementara Banu memiliki tali sepanjang $\left( {3x - 4} \right)$ meter. Jika tali dari kedua anak tersebut digabung, berapa panjang tali gabungan tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Panjang tali Ali $ = \left( {2x + 3} \right)$ meter.

Panjang tali Banu $ = \left( {3x - 4} \right)$ meter.

Panjang tali gabungan $ = \left( {2x + 3} \right) + \left( {3x - 4} \right) = \left( {5x - 1} \right)$ meter.

Contoh 2

Ibu Ambar memiliki gula pasir sebanyak $\left( {4y + 5} \right)$ kg. Sebanyak $\left( {2y - 1} \right)$ kg gula pasir diserahkan kepada Bu Tika dan sebanyak $\left( {y + 2} \right)$ kg diserahkan kepada Pak Eko. Berapa sisa gula pasir Ibu Ambar sekarang?

Jawab:

Diketahui:

Banyak gula Ibu Ambar $=\left( {4y + 5} \right)$ kg.

Diserahkan kepada Bu Tika $=\left( {2y - 1} \right)$ kg.

Diserahkan kepada Pak Eko $=\left( {y + 2} \right)$ kg.

Sisa gula pasir Ibu Ambar adalah:

$\begin{array}{l} \left( {4y + 5} \right) - \left( {2y - 1} \right) - \left( {y + 2} \right)\\ = 4y + 5 - 2y + 1 - y - 2\\ = 4y - 2y - y + 5 + 1 - 2\\ = \left( {4 - 2 - 1} \right)y + \left( {5 + 1 - 2} \right)\\ = y + 4 \end{array}$

Jadi sisa gula pasir Ibu Ambar adalah $\left( {y + 4} \right)$ kg.

Contoh 3

Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang $\left( {x + 4} \right)$ cm dan lebar $\left( {x + 2} \right)$ cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Panjang (p) $=\left( {x + 4} \right)$ cm.

Lebar (l) $=\left( {x + 2} \right)$ cm.

Luas persegi panjang adalah:

$\begin{array}{l} L = p \times l\\ L = \left( {x + 4} \right) \times \left( {x + 2} \right)\\ L = x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\\ L = {x^2} + 2x + 4x + 8\\ L = {x^2} + 6x + 8 \end{array}$

Jadi luas persegi panjang tersebut adalah $\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)c{m^2}$.

Contoh 4

Sebuah segitiga memiliki panjang alas $\left( {2x - 4} \right)$ cm dan luas $\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right)c{m^2}$. Berapakah tinggi segitiga tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Luas (L) $=\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right)c{m^2}$.

Alas (a) $=\left( {2x - 4} \right)$ cm.

Tinggi segitiga dapat dicari dengan cara berikut:

$\begin{array}{l} L = \frac{1}{2}a \times t\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} - 7x + 2} \right) = \frac{1}{2}\left( {2x - 4} \right) \times t\\ \Leftrightarrow \underline {\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right) = \frac{1}{2}\left( {2x - 4} \right) \times t} \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dikali}&2 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right) = \left( {2x - 4} \right) \times t\\ \Leftrightarrow \left( {6{x^2} - 14x + 4} \right) = \left( {2x - 4} \right) \times t\\ \Leftrightarrow t = \left( {6{x^2} - 14x + 4} \right):\left( {2x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow t = 3x - 1 \end{array}$

Jadi tinggi segitiga tersebut adalah $\left( {3x - 1} \right)$ cm.

Contoh 5

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk $\left( {x + 4} \right)$ cm. Berapakah volume dari kubus tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Panjang rusuk (s) $=\left( {x + 4} \right)$ cm.

Volume kubus adalah:

$\begin{array}{l} V = {s^3}\\ \Leftrightarrow V = {\left( {x + 4} \right)^3}\\ \Leftrightarrow V = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow V = \left( {x + 4} \right)\left[ {x\left( {x + 4} \right) + 4\left( {x + 4} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow V = \left( {x + 4} \right)\left[ {{x^2} + 4x + 4x + 16} \right]\\ \Leftrightarrow V = \left( {x + 4} \right)\left[ {{x^2} + 8x + 16} \right]\\ \Leftrightarrow V = x\left[ {{x^2} + 8x + 16} \right] + 4\left[ {{x^2} + 8x + 16} \right]\\ \Leftrightarrow V = {x^3} + 8{x^2} + 16x + 4{x^2} + 32x + 64\\ \Leftrightarrow V = {x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 \end{array}$

Jadi volume kubus tersebut adalah $\left( {{x^3} + 12{x^2} + 48x + 64} \right)c{m^3}$.