Mengenal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel/peubah. Dalam Matematika, Persamaan linear Satu Variabel biasa disingkat dengan PLSV.

Bentuk Umum PLDV

Bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel adalah $ax + b = 0$ dengan $a$, $b$ bilangan real dan $x$ adalah variabel peubah. $a$ disebut sebagai koefisien dan $b$ disebut sebagai konstanta.

Contoh:

1. $2x + 1 = 0$
2. $3y - 4 = y + 5$
3. $4x = 10$
4. $2\left( {2y - 1} \right) = 14y$
5. $ - 2\left( {3a + 4} \right) = 3 - 4\left( {2a - 3} \right)$

Himpunan Penyelesaian

Himpunan penyelesaian PLSV adalah suatu himpunan yang anggotanya semua pengganti variabel yang membuat Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) tersebut menjadi benar.

Contoh:

Persamaan Linear Satu Variabel $x - 4 = 0$ akan bernilai benar jika variabel $x$ diganti dengan 4. Maka Himpunan Penyelesaian dari PLSV tersebut bisa ditulis $HP = \left\{ 4 \right\}$.

Persamaan Ekuivalen $\left( \Leftrightarrow \right)$

Persamaan yang ekuivalen/setara adalah dua persamaan atau lebih yang memiliki penyelesaian yang sama. Persamaan yang ekuivalen dilambangkan dengan "$ \Leftrightarrow $"

Contoh:

Persamaan $2x + 4 = 0$ dan $2x = - 4$ adalah persamaan yang ekuivalen karena kedua persamaan tersebut memiliki Himpunan Penyelesaian yang sama yaitu $HP = \left\{ { - 2} \right\}$.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian suatu Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah nilai pengganti suatu variabel/peubah yang membuat Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) menjadi pernyataan yang benar. Penyelesaian tersebut jika dinyatakan dalam himpunan maka disebut sebagai Himpunan Penyelesaian (HP).

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) berikut:

1. $x - 6 = 0$
2. $2x - 8 = 0$
3. $3y = y + 8$

Jawab:

Untuk menentukan penyelesaian PLSV dapat dilakukan dengan mengganti variabel dengan nilai tertentu. Jika hasilnya masih salah maka bisa dengan mengganti nilai variabel yang lain.

1. Soal a
$\begin{array}{l} x - 6 = 0\\ misal:\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 4}& \to &\begin{array}{l} x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow - 2 = 0\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}& \to &\begin{array}{l} x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 5 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow - 1 = 0\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 6}& \to &\begin{array}{l} x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 6 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\left( {benar} \right) \end{array} \end{array}\\ \therefore HP = \left\{ 6 \right\} \end{array}$


2. Soal b
$\begin{array}{l} 2x - 8 = 0\\ misal:\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 6}& \to &\begin{array}{l} 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2 \times 6 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 12 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4 = 0\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}& \to &\begin{array}{l} 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2 \times 5 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 10 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2 = 0\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {x = 4}& \to &\begin{array}{l} 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2 \times 4 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 8 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\left( {benar} \right) \end{array} \end{array}\\ \therefore HP = \left\{ 4 \right\} \end{array}$


3. Soal c
$\begin{array}{l} 3y = y + 8\\ misal:\\ \begin{array}{*{20}{c}} {y = 2}& \to &\begin{array}{l} 3y = y + 8\\ \Leftrightarrow 3 \times 2 = 2 + 8\\ \Leftrightarrow 6 = 10\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {y = 3}& \to &\begin{array}{l} 3y = y + 8\\ \Leftrightarrow 3 \times 3 = 3 + 8\\ \Leftrightarrow 9 = 11\left( {salah} \right) \end{array} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {y = 4}& \to &\begin{array}{l} 3y = y + 8\\ \Leftrightarrow 3 \times 4 = 4 + 8\\ \Leftrightarrow 12 = 12\left( {benar} \right) \end{array} \end{array}\\ \therefore HP = \left\{ 4 \right\} \end{array}$