Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada Segitiga

Sama seperti bangun datar yang lain, pada bangun segitiga yang sebangun juga berlaku syarat-syarat kesebangunan, yaitu perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian/seletak senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Namun khusus pada bangun segitiga kedua syarat tersebut tidak harus semuanya dibuktikan. Kita bisa membuktikan kesebangunan pada segitiga hanya dengan melihat sudutnya saja atau hanya beberapa sisinya saja.

Syarat Kesebangunan pada Segitiga

Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi kriteria atau syarat-syarat sebagai berikut:

1. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

2. Perbandingan dua pasang sisi yang sesuaian senilai dan besar sudut uang diapitnya sama besar.

3. Perbandingan ketiga pasang sisi yang bersesuaian senilai.

Rumus-rumus Kesebangunan pada Segitiga

Berikut ini beberapa bentuk-bentuk bangun segitiga yang terkait dengan kesebangunan pada segitiga yang sering muncul dalam soal.

1. Bentuk Pertama


Rumus yang berlaku pada bentuk di atas adalah:

$\begin{array}{l} \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{DE}}\\ \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CE}} \end{array}$


2. Bentuk Kedua


Rumus yang berlaku pada bentuk di atas adalah:

• $A{D^2} = CD \times BD \Rightarrow AD = \sqrt {CD \times BD} $
• $A{C^2} = CD \times BC \Rightarrow AC = \sqrt {CD \times BC} $
• $A{B^2} = BD \times BC \Rightarrow AB = \sqrt {BD \times BC} $


3. Bentuk Ketiga


Rumus yang berlaku pada bentuk di atas adalah:

$\frac{{QR}}{{ST}} = \frac{{QP}}{{TP}} = \frac{{RP}}{{SP}}$


4. Bentuk Keempat


Rumus yang berlaku pada bentuk di atas adalah:

$\begin{array}{l} MN = \frac{{SM \times PQ + MP \times SR}}{{SM + MP}}\\ MN = \frac{{RN \times PQ + NQ \times SR}}{{RN + NQ}} \end{array}$

Contoh Soal

Contoh 1

Tentukan panjang $BE$ dari gambar berikut!

Jawab

$\begin{array}{l} \frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{DE}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{CE}}{{CE + EB}} = \frac{{DE}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6\bcancel{{cm}}}}{{6\bcancel{{cm}} + EB}} = \frac{{5\bcancel{{cm}}}}{{7\bcancel{{cm}}}}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{{6 + EB}} = \frac{5}{7}\\ \Leftrightarrow 5\left( {6 + EB} \right) = 6 \times 7\\ \Leftrightarrow 30 + 5EB = 42\\ \Leftrightarrow 5EB = 42 - 30\\ \Leftrightarrow 5EB = 12\\ \Leftrightarrow EB = \frac{{12}}{5} = 2\frac{2}{5} \end{array}$

Jadi, panjang $EB = \frac{{12}}{5} = 2\frac{2}{5}$.

Contoh 2

Tentukan panjang $MN$ dari gambar berikut!

Jawab

$\begin{array}{l} MN = \frac{{SM \times PQ + MP \times SR}}{{SM + MP}}\\ \Leftrightarrow MN = \frac{{5cm \times 20cm + 3cm \times 12cm}}{{5cm + 3cm}}\\ \Leftrightarrow MN = \frac{{5 \times 20 + 3 \times 12}}{{5 + 3}}\\ \Leftrightarrow MN = \frac{{100 + 36}}{8}\\ \Leftrightarrow MN = \frac{{136}}{8} = 17 \end{array}$

Jadi, panjang $MN = \frac{{136}}{8} = 17cm$.

Contoh 3

Tentukan panjang $AB$, $DB$, dan $CB$ dari gambar berikut ini!

$\begin{array}{l} A{B^2} = AD \times AC\\ \Leftrightarrow A{B^2} = AD \times \left( {AD + DC} \right)\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {AD \times \left( {AD + DC} \right)} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {32 \times \left( {32 + 18} \right)} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {32 \times 50} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {1.600} \\ \Leftrightarrow AB = 40\\ D{B^2} = AD \times CD\\ \Leftrightarrow D{B^2} = AD \times CD\\ \Leftrightarrow DB = \sqrt {AD \times CD} \\ \Leftrightarrow DB = \sqrt {32 \times 18} \\ \Leftrightarrow DB = \sqrt {576} \\ \Leftrightarrow DB = 24\\ C{B^2} = CD \times CA\\ \Leftrightarrow C{B^2} = CD \times \left( {CD + DA} \right)\\ \Leftrightarrow CB = \sqrt {CD \times \left( {CD + DA} \right)} \\ \Leftrightarrow CB = \sqrt {18 \times \left( {18 + 32} \right)} \\ \Leftrightarrow CB = \sqrt {18 \times 50} \\ \Leftrightarrow CB = \sqrt {900} \\ \Leftrightarrow CB = 30 \end{array}$

Jadi, panjang $AB = 40cm$, $DB = 24cm$, dan $CB = 30cm$.

Demikian materi mengenai kesebangunan pada bangun segitiga, jika ada pertanyaan bisa corat-coret pada kolom komentar. Semoga bermanfaat.