Mengenal Perbandingan (Rasio)

Pengertian Perbandingan

Dalam matematika Perbandingan bisa disebut juga dengan Rasio. Perbandingan atau rasio adalah suatu cara atau teknik untuk membandingan dua besaran. Perbandingan dalam matematika dapat ditulis $a:b$ atau $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ adalah besaran yang memiliki satuan sama.

Syarat-Syarat Perbandingan

Dalam perbandingan, ada dua hal yang harus diperhatikan yaitu:

1. Satuan dari besaran yang dibandingkan harus sama.
2. Perbandingan harus dinyatakan dalam bentuk paling sederhana.

Contoh Perbandingan dalam Kehidupan Sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari perbandingan atau rasio dapat dinyatakan dengan berbagai cara. Berikut ini adalah beberapa contoh yang bisa kita ketemukan.

Contoh

Siswa di SMP Negeri 2 Bandar diminta untuk menuliskan makanan yang mereka sukai. Dari 150 anak, 100 siswa menyukai Bakso dan 50 anak menyukai Soto. Bagaimana cara kita membandingkan makanan kesukaan anak tersebut?

Jawab

Berikut ini beberapa jawaban yang mungkin dari pertanyaan di atas.

1. $\frac{1}{3}$ dari siswa SMP Negeri 2 Bandar menyukai makanan soto.
2. Rasio banyak siswa yang menyukai bakso dan soto adalah $2:1$.
3. 2 dari 3 siswa SMP Negeri 2 Bandar menyukai bakso.
4. Banyak siswa yang menyukai bakso adalah 50 lebih banyak dari siswa yang menyukai soto.
5. Banyak siswa yang menyukai bakso dua kali lipat dari siswa yang menyukai soto.

Contoh Soal Perbandingan

Contoh 1

Nyatakan perbandingan-perbandingan berikut dalam bentuk paling sederhana!

1. $20 m : 4 km$
2. $0,25{m^2}:20c{m^2}$
3. 300 detik : 10 menit
4. $5d{m^3}:6liter$
5. 3 lusin : 20 buah

Jawab

1. $20 m : 4 km$
$\begin{array}{l} 20m:4km &= 20m:4.000m\\ &= 20:4.000\\ &= \frac{{20}}{{20}}:\frac{{4.000}}{{20}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dibagi}&{20} \end{array}} \right)\\ &= 1:200 \end{array}$
2. $0,25{m^2}:20c{m^2}$
$\begin{array}{l} 0,25{m^2}:20c{m^2} &= 2.500c{m^2}:20c{m^2}\\ &= 2.500:20\\ &= \frac{{2.500}}{{20}}:\frac{{20}}{{20}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dibagi}&{20} \end{array}} \right)\\ &= 125:1 \end{array}$
3. 300 detik : 10 menit
$\begin{array}{l} 300\det ik:10menit &= 300\det ik:10 \times 60\det ik\\ &= 300\det ik:600\det ik\\ &= 300:600\\ &= \frac{{300}}{{300}}:\frac{{600}}{{300}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dibagi}&{300} \end{array}} \right)\\ &= 1:2 \end{array}$
4. $5d{m^3}:6liter$
$\begin{array}{l} 5d{m^3}:6liter &= 5liter:6liter\left( {1d{m^3} = 1liter} \right)\\ &= 5:6 \end{array}$
5. 3 lusin : 20 buah
$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} 3&{lu\sin } \end{array}:\begin{array}{*{20}{c}} {20}&{buah} \end{array}\\ = \begin{array}{*{20}{c}} {3 \times 12}&{buah} \end{array}:\begin{array}{*{20}{c}} {20}&{buah} \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{lu\sin } \end{array} = \begin{array}{*{20}{c}} {12}&{buah} \end{array}} \right)\\ = \begin{array}{*{20}{c}} {36}&{buah} \end{array}:\begin{array}{*{20}{c}} {20}&{buah} \end{array}\\ = 36:20\\ = \frac{{36}}{4}:\frac{{20}}{4}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dibagi}&4 \end{array}} \right)\\ = 9:5 \end{array}$

Contoh 2

Adi memiliki 6 buku, Budi memiliki 12 buku, dan Chaca memiliki 10 buku. Tentukan perbandingan- perbandingan berikut:

1. Jumlah buku Adi dibanding buku Budi.
2. Buku Adi dibanding jumlah keseluruhan buku.

Jawab

1. Buku Adi : Buku Budi = $6 : 12 = 1 : 2$.
2. Buku Adi : Jumlah buku = $6 : (6+12+10)=6:28=3:14$.

Contoh 3

Perbandingan jumlah kelereng Deni dan Eli adalah $4:5$. Sementara perbandingan jumlah kelereng Eli dan Fatah adalah $2:3$. Jika jumlah kelereng mereka bertiga adalah $66$ butir, berapa jumlah kelereng masing-masing anak?

Jawab

Misal :

Jumlah kelereng Deni = $d$

Jumlah kelereng Eli = $e$

Jumlah kelereng Fatah = $f$, diperoleh perbandingan sebagai berikut:

$d:e=4:5$ dan $e:f=2:3$. Jika kedua perbandingan digabung menjadi satu akan menjadi $d:e:f=8:10:15$. Perbandingan terakhir ini bisa kita gunakan untuk mencari jumlah kelereng dari masing-masing anak.

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {Kelereng}&{Deni} = \frac{d}{{d + e + f}} \end{array} \times \begin{array}{*{20}{c}} {jumlah}&{kelereng} \end{array}\\ = \frac{8}{{8 + 10 + 15}} \times 66\\ = \frac{8}{{33}} \times 66\\ = \begin{array}{*{20}{c}} {16}&{butir} \end{array} \end{array}$ $\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {Kelereng}&{Eli} = \frac{e}{{d + e + f}} \end{array} \times \begin{array}{*{20}{c}} {jumlah}&{kelereng} \end{array}\\ = \frac{{10}}{{8 + 10 + 15}} \times 66\\ = \frac{{10}}{{33}} \times 66\\ = \begin{array}{*{20}{c}} {20}&{butir} \end{array} \end{array}$ $\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {Kelereng}&{Fatah} = \frac{f}{{d + e + f}} \end{array} \times \begin{array}{*{20}{c}} {jumlah}&{kelereng} \end{array}\\ = \frac{{15}}{{8 + 10 + 15}} \times 66\\ = \frac{{15}}{{33}} \times 66\\ = \begin{array}{*{20}{c}} {30}&{butir} \end{array} \end{array}$

Jadi, jumlah kelereng masing-masing anak adalah Demi 16 butir, Eli 20 butir, dan Fatah 30 butir.

Contoh 4

Contoh 5