Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran atau lebih dimana jika salah satu variabel naik maka variabel yang lain turun, dan sebaliknya jika variabel satu turun maka variabel yang lain naik. Dalam kehidupan sehari-hari kasus/kejadian yang merupakan perbandingan berbalik nilai lebih sedikit dibandingkan dengan perbandingan senilai.

Beberapa contoh kasus yang merupakan perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut:

1. Perbandingan antara jumlah ayam dengan waktu pakannya akan habis.
2. Perbandingan antara jumlah pekerja dengan waktu pekerjaan akan selesai.
3. Perbandingan antara kecepatan dan waktu untuk menempuh jarak yang sama.

Contoh Soal Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh 1

Chaca seorang pengusaha ternak ayam. Pada hari ini ia memelihara $1.000$ ekor ayam. Dengan jumlah ayam tersebut pakan ayam yang tersedia akan habis dalam waktu $10$ hari. Jika ia menambahkan jumlah ayam menjadi $2.000$ ekor ayam, berapa hari pakan akan habis?

Jawab

Jika permasalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk tabel, akan tampak sebagai berikut:

Banyak ayam	Waktu pakan habis
$1.000$ ekor	$10$ hari
$2.000$ ekor	$x$ hari

Karena perbandingan berbalik nilai, untuk menentukan nilai $x$ dapat dilakukan dengan cara mengalikan baris pertama sama dengan perkalian baris kedua atau jika ditulis menjadi:

$\begin{array}{l} 1.000\bcancel{{ekor}} \times 10\bcancel{{hari}} = 2.000\bcancel{{ekor}} \times x\bcancel{{hari}}\\ \Leftrightarrow 1.000 \times 10 = 2.000 \times x\\ \Leftrightarrow 10.000 = 2.000x\\ \Leftrightarrow x = \frac{{10.000}}{{2.000}}\\ \Leftrightarrow x = 5 \end{array}$

Jadi, pakan ayam akan habis dalam waktu $5$ hari.

Contoh 2

Zainal berangkat ke sekolah dengan jalan kaki dengan kecepatan $10km/jam$ akan sampai ke sekolah dalam waktu $5$ menit. Jika ia berangkat ke sekolah naik sepeda motor dengan kecepatan $25km/jam$, berapa menit ia akan sampai ke sekolah?

Jawab

Jika permasalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk tabel, akan tampak sebagai berikut:

Kecepatan	Waktu sampai di Sekolah
$10km/jam$	$5$ menit
$25km/jam$	$x$ menit

Untuk menentukan nilai $x$ dapat dilakukan dengan cara mengalikan baris pertama sama dengan perkalian baris kedua atau jika ditulis menjadi:

$\begin{array}{l} 10\bcancel{{km/jam}} \times 5\bcancel{{menit}} = 25\bcancel{{km/jam}} \times x\bcancel{{menit}}\\ \Leftrightarrow 10 \times 5 = 25 \times x\\ \Leftrightarrow 50 = 25x\\ \Leftrightarrow x = \frac{{50}}{{25}}\\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

Jadi dengan kecepatan $25km/jam$, Zainal akan sampai di sekolah dalam waktu $2$ menit.

Contoh 3

Sebuah proyek pembangunan jembatan diperkirakan akan selesai selama $60$ hari jika dikerjakan oleh $10$ orang.Setelah $10$ hari bekerja, pekerjaan berhenti selama $25$ hari karena kehabisan material. Agar pekerjaan selesai tepat waktu, berapa pekerja yang yang harus ditambahkan?

Jawab

Waktu Penyelesaian Proyek	Banyak Pekerja
$60$ hari	$10$ orang
$(60-10)$ hari	$10$ orang
$(50-25)$ hari	$x$ orang

Untuk menentukan nilai $x$ dapat dilakukan dengan perkalian baris kedua sama dengan perkalian baris ketiga, atau dapat ditulis sebagai berikut:

$\begin{array}{l} \left( {60 - 10} \right)\bcancel{{hari}} \times 10\bcancel{{orang}} = \left( {50 - 25} \right)\bcancel{{hari}} \times x\bcancel{{orang}}\\ \Leftrightarrow \left( {60 - 10} \right) \times 10 = \left( {50 - 25} \right) \times x\\ \Leftrightarrow 50 \times 10 = 25x\\ \Leftrightarrow 500 = 25x\\ \Leftrightarrow x = \frac{{500}}{{25}}\\ \Leftrightarrow x = 20 \end{array}$

Dari hasil terakhir diperoleh nilai $x$ = $20$ orang atau diperlukan 20 orang agar pekerjaan selesai tepat waktu. Jadi tambahan pekerja yang diperlukan adalah $(20-10)=10$ orang.