Mengenal Himpunan

Pengertian Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari himpunan dapat dipadankan dengan kumpulan, kelompok, group, atau gerombolan. Dalam pelajaran IPA kita juga sudah biasa mengenal pengelompokan makhluk hidup, seperti hewan karnivora, hewan herbivora, dan hewan omnivora. Dalam kehidupan bermasayarakat, kita juga sudah mengenal pengelompokan pada masyarakat, seperti negara, suku bangsa, provinsi, kabupaten, dan sebagainya. Semua contoh yang sudah disebutkan di atas dalam Matematika disebut sebagai Himpunan. Namun tidak semua kumpulan atau kelompok tersebut bisa disebut sebagai himpunan.

Dalam Matematika Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Kumpulan benda atau objek disebut sebagai anggota/elemen himpunan. Didefinisikan dengan jelas artinya dapat membedakan dengan jelas mana yang termasuk anggota maupun yang bukan anggota.

Suatu benda/objek yang merupakan anggota himpunan dilambangkan dengan $ \in $, sedangkan yang bukan anggota himpunan dilambangkan dengan $ \notin $.

Contoh penulisan:

• $\text{mangga} \in \text{himpunan buah - buahan}$
• $\text{kucing} \notin \text{himpunan buah - buahan}$

Contoh Kumpulan yang Merupakan Himpunan

1. Kumpulan hewan berkaki empat.
2. Kumpulan negara Asia Tenggara.
3. Kumpulan siswa yang lahir pada bulan Desember.
4. Kumpulan nama siswa yang berawalan huruf C.
5. Kumpulan bilangan asli.

Contoh Kumpulan yang Bukan Himpunan

1. Kumpulan makanan yang enak.
2. Kumpulan anak perempuan yang menarik.
3. Kumpulan bunga-bunga yang menawan.
4. Kumpulan lukisan yang indah.
5. Kumpulan siswa-siswa yang pandai.

Penyajian Himpunan

1. Dengan menyebutkan anggotanya (Enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebut semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Jika anggota himpunan sangat banyak atau tidak terhingga bisa dengan memberi tanda titik tiga (...) pada bagian awal atau akhir.

Contoh

• $A = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$
• $B = \left\{ {ayam,itik,bebek} \right\}$
• $C = \left\{ { \cdots - 3, - 2, - 1,0,1,2,3, \cdots } \right\}$
• $D = \left\{ {1,3,5, \cdots } \right\}$
2. Dengan menyebutkan sifat anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebut sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh

• A adalah himpunan bilangan asli kurang dari $100$.
• B adalah himpunan hewan karnivora.
• C adalah himpunan warna lampu lalu lintas.
• D adalah himpunan bilangan bulat antara $1$ dan $50$.
3. Dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasa berbentuk umum $\left\{ {x|P\left( x \right)} \right\}$ dimana $x$ mewakili anggota himpunan, dan ${P\left( x \right)}$ menyatakan syarat yang harus penuhi oleh $x$ agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol $x$ juga bisa diganti dengan variabel lain semisal $a$, $y$, atau lainnya.

Contoh

• $A = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$ dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi $A = \left\{ {x|x \le 5,x \in Asli} \right\}$
• $B = \left\{ {2,3,5,7,11} \right\}$ dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi $B = \left\{ {y|y < 12,y \in Prima} \right\}$
• $C = \left\{ {merah,kuning,hijau} \right\}$ dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi $C = \left\{ {x|\text{x adalah warna lampu lalu lintas}} \right\}$
• $P = \left\{ {a,i,u,e,o} \right\}$ dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi $P = \left\{ {y|\text{y adalah huruf vokal}} \right\}$

Demikian penjelasan mengenai pengertian himpunan. Jika ada pertanyaan silakan corat-coret pada kolom komentar. Semoga bermanfaat