Soal-soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat yang paling HOTS

Contoh Soal 1

Pak Harun mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 600 m². Selisih panjang dan lebarnya adalah 10 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 1 m, maka luas jalan tersebut adalah … m².

A. 96

B. 128

C. 144

D. 156

E. 168

Jawab:

Diketahui:

Luas tanah berbentuk persegi panjang

$\begin{array}{l} L = 600{m^2} \\ p - l = 10m \\ \end{array}$

Lebar jalan = 2 meter

Ditanya:

Luas jalan?

Jawab:

$\begin{array}{l} p - l = 10m \\ p = 10 + l \\ L = 600{m^2} \\ \Leftrightarrow p \times l = 600 \\ \Leftrightarrow \left( {10 + l} \right) \times l = 600 \\ \Leftrightarrow 10l + {l^2} = 600 \\ \Leftrightarrow 10l + {l^2} - 600 = 0 \\ \Leftrightarrow {l^2} + 10l - 600 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {l + 30} \right)\left( {l - 20} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow l + 30 = 0 \vee l - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow l =  - 30 \vee l = 20 \\ \end{array}$

Dari hasil terakhir lebar tanah yang memenuhi adalah $l = 20$ meter.

Untuk panjangnya diperoleh:

$\begin{array}{l} p = 10 + l \\ p = 10 + 20 \\ p = 30meter \\ \end{array}$

Untuk mencari luas jalan dapat dilakukan dengan mencari selisih antara luas tanah dengan luas tanah yang tidak terkena jalan.

$\begin{array}{l} {L_{jalan}} = {L_{\tan ah}} - {L_{\begin{array}{*{20}{c}} {\tan ah} {tidak} {terkena} {jalan} \\ \end{array}}} \\
\Leftrightarrow {L_{jalan}} = 600 - \left( {30 - 2} \right) \times \left( {20 - 2} \right) \\ \Leftrightarrow {L_{jalan}} = 600 - 28 \times 18 \\ \Leftrightarrow {L_{jalan}} = 600 - 504 \\ \Leftrightarrow {L_{jalan}} = 96 \\ \end{array}$

Jadi luas jalan adalah 96 m². (Jawaban A)

Contoh Soal 2

Novi dan Desta dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4 hari. Jika Novi seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari lebih cepat dibandingkan jika Desta menyelesaikan seorang diri. Dalam berapa harikah Desta dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri?

A. 2 hari

B. 6 hari

C. 8 hari

D. 12 hari

Jawab:

Misal

Waktu pengerjaan Novi $= x$ hari

Waktu Pengerjaan Desta $= y$ hari

Novi seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari lebih cepat dibandingkan jika Desta menyelesaikan seorang diri.

Diperoleh:

$x = y + 6$

Dalam 1 hari Novi dapat menyelesaikan pekerjaan $\frac{1}{x}$ bagian sedangkan Desta menyelesaikan $\frac{1}{y}$ bagian.

Jika kedua orang tersebut bekerja bersama-sama, maka waktu yang dibutuhkan adalah:

$\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)}} = 4 \\ \Leftrightarrow 1 = 4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \\ \end{array}$

Karena

$x = y + 6$

Diperoleh:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1 \\ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{1}{{y + 6}} + \frac{1}{y}} \right) = 1 \\ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{{y + \left( {y + 6} \right)}}{{y\left( {y + 6} \right)}}} \right) = 1 \\ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{{2y + 6}}{{{y^2} + 6y}}} \right) = 1 \\ \Leftrightarrow 4\left( {2y + 6} \right) = {y^2} + 6y \\ \Leftrightarrow 8y + 24 = {y^2} + 6y \\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow y - 6 = 0 \vee y + 4 \\ \Leftrightarrow y = 6 \vee y = - 4 \\ \end{array}$

Dari hasil terakhir nilai y yang memenuhi adalah 6.

Jadi Desta dapat menyelesaikan pekerjaan seorang diri selama 6 hari. (Jawaban B)

nurhamim86 A Mathematics Teacher who also likes the IT world.

Share