Menggambar Fungsi Kuadrat pada Bidang Kartesius

PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi dari variabelnya sama dengan dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ atau $y = a{x^2} + bx + c$ dengan $a \ne 0$. Bentuk dari grafik fungsi kuadrat adalah parabola sehingga sering disebut sebagai fungsi parabola.

MENGGAMBAR FUNGSI KUADRAT

1. Menggambar dengan menggunakan tabel.

Contoh 1:

Gambarkan fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius

$y = {x^2} - 2x - 3$

Jawab:

Langkah pertama kita buat tabel untuk menentukan nilai fungsi pada domain yang kita tentukan terlebih dahulu. Untuk fungsi $y = {x^2} - 2x - 3$ kita ambil domain $ - 2 \le x \le 4$.

Tabelnya sebagai berikut:

$x$	-2	-1	0	1	2	3	4
${x^2}$	4	1	0	1	4	9	16
$ - 2x$	4	2	0	-2	-4	-6	-8
$ - 3$	-3	-3	-3	-3	-3	-3	-3
$y$	5	0	-3	-4	-3	0	5
$\left( { x,y} \right)$	$\left( { - 2,5} \right)$	$\left( { - 1,0} \right)$	$\left( { 0,-3} \right)$	$\left( { 1,-4} \right)$	$\left( { 2,-3} \right)$	$\left( { 3,0} \right)$	$\left( { 4,5} \right)$

Kemudian jika titik-titik yang kita peroleh kita gambarkan pada bidang kartesius,diperoleh grafik berikut:

Contoh 2:

Gambarkan fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius

$y =4- {x^2}$

Jawab:

Langkah pertama kita buat tabel untuk menentukan nilai fungsi pada domain yang kita tentukan terlebih dahulu. Untuk fungsi $y =4- {x^2}$ kita ambil domain $ - 3\le x \le 3$.

Tabelnya sebagai berikut:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$
$ - {x^2}$	$-9$	$-4$	$-1$	$0$	$-1$	$-4$	$-9$
$y$	$-5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$-5$
$\left( { x,y} \right)$	$\left( { - 3,-5} \right)$	$\left( { - 2,0} \right)$	$\left( { -1,3} \right)$	$\left( { 0,4} \right)$	$\left( { 1,3} \right)$	$\left( { 2,0} \right)$	$\left( { 3,-5} \right)$

Kemudian jika titik-titik yang kita peroleh kita gambarkan pada bidang kartesius,diperoleh grafik berikut:

Dari dua contoh cara menggambar grafik persamaan kuadrat di atas dapat disimpulkan:

1. Pertama membuat tabel untuk menentukan titik-titik sampel yang akan kita gambar pada bidang kartesius.
2. Setelah kita menemukan titik-titiknya langkah selanjutknya adalah menggambarkan titik-titik tersebut pada bidang kartesius.
3. Hubungkan titik-titik tersebut secara halus membentuk kurva yang mulus.

Sebagai pedoman untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, kita bisa menggunakan parameter berikut:

1. Grafik persamaan kuadrat berbentuk parabola, dengan dua kemungkinan yaitu membuka ke atas atau membuka ke bawah. Jika nilai $a > 0$ maka kurva akan membuka ke atas, sebaliknya jika $a<0$ maka kurva akan membuka ke bawah.
2. Untuk menentukan kurva memotong sumbu X atau tidak, kita bisa menentukannya menggunakan nilai Determinan $D = {b^2} - 4ac$. Jika $D > 0$ maka grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu X di dua titik berbeda, jika $D=0$ maka grafik persamaan kuadrat tersebut memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X, dan jika $D<0$ maka grafik fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu X.

2. Menggambar dengan Menggunakan Sketsa

Jika menggambar menggunakan tabel,kita harus menentukan banyak titik untuk menggambar, maka dengan cara sketsa kita bisa menentukan grafik persamaan kuadrat hanya dengan maksimal 3 titik saja. Tapi perlu diingat karena cara ini hanya sketsa, maka gambarnya bisa kurang sempurna.

Contoh:

Gambarkan sketsa fungsi kuadrat berikut pada bidang kartesius

$y = {x^2} - x - 6$

Jawab:

Titik potong grafik terhadap sumbu X, dengan cara mensubtitusikan $y=0$. Tetapi sebelumnya kita harus tentukan dulu nilai determinan dari fungsi tersebut 

$\begin{array}{l} D = {b^2} - 4ac\\ D = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right)\\ D = 1 + 24\\ D = 25 > 0 \end{array}$.

Karena $D>0$ maka fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu X di dua titik. 

$\begin{array}{l} y = {x^2} - x - 6\\ \Leftrightarrow 0 = {x^2} - x - 6\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \vee x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3 \vee x = - 2 \end{array}$.

Jadi titik potong grafik terhadap sumbu X adalah $\left( {3,0} \right)$ dan $\left( {3,0} \right)$.

Titik potong grafik terhadap sumbu Y, dengan cara mensubstitusikan $x=0$.

$\begin{array}{l} y = {x^2} - x - 6\\ y = {0^2} - 0 - 6\\ y = - 6 \end{array}$

Jadi titik potong grafik terhadap sumbu X adalah $\left( {0,-6} \right)$ .

Setelah menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y, bisa langsung kita gambarkan pada bidang kartesius ketiga titik tersebut yaitu $\left( {3,0} \right)$, $\left( {3,0} \right)$, dan $\left( {0,-6} \right)$.

Demikian artikel tentang cara menggambar grafik persamaan kuadrat pada bidang kartesius. Semoga bermanfaat