Menggambar dan Menafsirkan Diagram Venn

By nurhamim86 1 comment

Diagram Venn adalah gambar sederhana yang terbentuk dari bangun persegi panjang dan lingkaran/kurva tertutup sederhana yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antar himpunan.

MENGGAMBAR DIAGRAM VENN

Sebelum menggambar Diagram Venn, kita harus mengetahui terlebih dahulu aturan-aturannya. Pada diagram Venn berlaku aturan sebagai berikut:

Suatu himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana (seperti lingkaran/elips).
Himpunan Semesta digambarkan dengan bentuk persegi panjang.
Anggota himpunan dinyatakan dengan menggunakan noktah diikuti dengan nama anggotanya.
Jika anggota himpunan tak terhingga, anggota himpunan tidak perlu dituliskan.
Nama himpunan yang ada pada diagram Venn dituliskan di bagian atas kurva, bisa di dalam atau luar kurva.

Contoh 1:

Gambarkan himpunan-himpunan berikut dalam diagram Venn

$\begin{array}{l} S = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\\ A = \left\{ {1,2,5,7} \right\}\\ B = \left\{ {2,4,6,7,9} \right\} \end{array}$

Jawab:

Sebelum kita menggambar diagram Venn, sebelumnya harus kita tentukan terlebih dahulu apakah antara himpunan A dan B ada irisannya atau tidak. Jika ada irisan maka nanti antara kurva himpunan A dan B saling berpotongan, tetapi jika tidak ada irisannya maka kedua kurva saling terpisah.

$\begin{array}{l} A = \left\{ {1,2,5,7} \right\}\\ B = \left\{ {2,4,6,7,9} \right\}\\ A \cap B = \left\{ {2,7} \right\} \end{array}$

Karena antara himpunan A dan B terdapat irisan yaitu $A \cap B = \left\{ {2,7} \right\}$ maka kurva yang kita gambarkan saling berpotongan.

Langkah-langkah:

Gambarkan persegi panjang sebagai Himpunan Semesta. Pada bagian pojok kiri atas kita tulis huruf "S" .
Gambarkan dua buah kurva (lingkaran) untuk himpunan A dan B. Perlu diingat kedua lingkaran harus saling berpotongan.
Tuliskan dulu anggota himpunan yang merupakan irisan antara himpunan A dan B, dalam hal yaitu 2 dan 7.
Tuliskan anggota himpunan A selain yang beririsan dengan himpunan B yaitu 1 dan 5.
Tuliskan anggota himpunan B selain yang beririsan dengan himpunan A yaitu 4, 6, dan 9.
Tuliskan anggota himpunan yang bukan anggota A maupun B yaitu 3 dan 8 di luar lingkaran A dan B tetapi masih di dalam persegi panjang.
Hasilnya seperti gambar di bawah ini.

Contoh 2:

Gambarkan himpunan-himpunan berikut dalam diagram Venn

$\begin{array}{l} S = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\\ A = \left\{ {1,2,5,7} \right\}\\ B = \left\{ {4,6,9} \right\} \end{array}$

Jawab:

$\begin{array}{l} A = \left\{ {1,2,5,7} \right\}\\ B = \left\{ {4,6,9} \right\}\\ A \cap B = \emptyset \end{array}$

Karena tidak ada irisan antara himpunan A dan B atau $A \cap B = \emptyset $ maka kurva A dan B saling terpisah. Dengan menuliskan masing-masing anggota, akan diperoleh diagram Venn sebagai berikut:

Contoh 3:

Gambarkan himpunan-himpunan berikut dalam diagram Venn

$\begin{array}{l} S = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\\ A = \left\{ {2,4,5,6,7,9} \right\}\\ B = \left\{ {5,6,9} \right\} \end{array}$

Jawab:

$\begin{array}{l} S = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\\ A = \left\{ {2,4,5,6,7,9} \right\}\\ B = \left\{ {5,6,9} \right\}\\ A \cap B = \left\{ {5,6,9} \right\} \end{array}$

Karena $A \cap B = B$ maka B adalah himpunan bagian dari A sehingga dalam diagram Venn kurva B sepenuhnya berada di dalam kurva A. Dengan menuliskan masing-masing anggota diperoleh Diagram Venn sebagai berikut:

Contoh 4:

Gambarkan himpunan-himpunan berikut dalam diagram Venn

$\begin{array}{l} S = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\\ P = \left\{ {1,4,6,7,9} \right\}\\ Q = \left\{ {1,4,6,7,9} \right\} \end{array}$

Jawab:

Karena $P = Q = \left\{ {{\bf{1}},{\bf{4}},{\bf{6}},{\bf{7}},{\bf{9}}} \right\}$ maka kurva P dan Q adalah sama sehingga kurva seolah menjadi satu. Dengan menuliskan masing-masing anggota, diperoleh gambar diagram Venn sebagai berikut:

MENAFSIRKAN DIAGRAM VENN

Jika terdapat himpunan semesta S, himpunan A dan B yang saling beririsan/berpotongan, maka dengan melihat Diagram Venn kita dapat mengetahui anggota dari operasi himpunan tersebut.

1. Himpunan Semesta (S)