Mengenal Refleksi (Pencerminan)

PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi merupakan istilah yang menggambarkan sebuah perubahan. Jadi bisa dikatakan bahwa transformasi geometri merupakan perubahan posisi, besar, dan bentuk suatu obyek dari obyek awalnya. Di dalam ilmu matematika sendiri, transformasi menggambarkan sebuah proses pemetaan titik-titik gambar ke sebuah obyek yang dapat membentuk gambar yang lain. Jadi, jika kondisi sebuah obyek benda berubah, maka proses pemetaannya juga akan berubah. Konsep matematika ini mulanya dipelajari oleh Felix Klein, seorang ilmuwan yang terkenal dengan paper berjudul “Erlangen Program”. Felix mengatakan bahwa geometri merupakan sebuah ilmu yang mempelajari sebuah bangun yang dapat ditransformasikan ke bentuk yang berbeda yang tidak mengubah bentuk tersebut.

JENIS-JENIS TRANSFORMASI

Transformasi dibagi menjadi 4 jenis yaitu:

1. Refleksi (Pencerminan)
2. Translasi (Pergeseran)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perbesaran)

1. REFLEKSI (PENCERMINAN)

Refleksi atau pemcerminan merupakan suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Untuk lebih jelasnya bisa lihat gambar berikut:

Jika diketahui sembarang titik $\left( {x,y} \right)$ pada bidang kartesius, maka koordinat bayangan pencerminan dari titik tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

No	Pencerminan Terhadap	Titik Koordinat Bayangan
1	Sumbu-X	$\left( {x, - y} \right)$
2	Sumbu-Y	$\left( {- x, y} \right)$
3	Titik Asal O(0,0)	$\left( {- x, - y} \right)$
4	Garis $y=x$	$\left( {y, x} \right)$
5	Garis $y=-x$	$\left( {- y,- x} \right)$
6	Garis $y=h$	$\left( {x,2h - y} \right)$
7	Garis $x=h$	$\left( {2h - x,y} \right)$

SIMETRI LIPAT

Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang ada pada sebuah bangun datar, seperti segitiga, persegi, persegi panjang, hingga layang-layang. Simetri lipat ini akan membagi sebuah bangun datar menjadi setengah dan sebagian dari bangun datar itu akan menutupi bagian yang lain. Pada setiap lipatan, ada garis yang membagi lipatan dan disebut sebagai sumbu simetri.

Contoh:

1. Bangun persegi panjang memiliki 2 sumbu simetri atau simetri lipat tingkat 2.



2. Bangun segitiga sama kaki memiliki 1 sumbu simetri atau simetri lipat tingkat 1



3. Bangun lingkaran memiliki tak hingga sumbu simetri



4. Bangun jajargenjang tidak memiliki sumbu simetri

CONTOH SOAL PENCERMINAN (REFLEKSI)

Contoh 1

1. Tentukan koordinat bayangan dari titik $A\left( {3,4} \right)$ jika direfleksikan dengan garis/titik berikut:

1. Sumbu-X
2. Sumbu-Y
3. Garis $y = x$
4. Garis $y = - x$
5. Titit Pangkal $O\left( {0,0} \right)$
6. Garis $y = 3$
7. Garis $x = -2$

Jawab:

Dengan menggunakan rumus pada tabel di atas, diperoleh:

$a.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{Sumbu - X} \end{array}}}A'\left( {x, - y} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{Sumbu - X} \end{array}}}A'\left( {3, - 4} \right)$

$b.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{Sumbu - Y} \end{array}}}A'\left( { - x,y} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{Sumbu - Y} \end{array}}}A'\left( { - 3,4} \right)$

$c.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( {y,x} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( {4,3} \right)$

$d.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = - x} \end{array}}}A'\left( { - y, - x} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = - x} \end{array}}}A'\left( { - 4, - 3} \right)$

$e.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{O(0,0)} \end{array}}}A'\left( { - x, - y} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{O(0,0)} \end{array}}}A'\left( { - 3, - 4} \right)$

$f.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = h} \end{array}}}A'\left( {x,2h - y} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = 3} \end{array}}}A'\left( {3,2.3 - 4} \right) = A'\left( {3,2} \right)$

$g.A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{x = h} \end{array}}}A'\left( {2h - x,y} \right)$

sehingga diperoleh:

$A\left( {3,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{x = - 2} \end{array}}}A'\left( {2.\left( { - 2} \right) - 3,4} \right) = A'\left( { - 7,4} \right)$

Contoh 2

2. Diketahui segitiga $ABC$ dengan $A\left( {2,4} \right)$, $B\left( {5, - 1} \right)$, dan $C\left( {0,0} \right)$. Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut jika dicerminkan dengan garis $y=x$? Gambarkan hasilnya pada bidang koordinat!

Jawab:

Untuk menentukan bayangan dari sebuah segitiga oleh pencerminan, maka harus menentukan terlebih dahulu koordinat bayangan dari masing-masing titik pada segitiga. Ketiga titik tersebut yaitu A, B, dan C

$\begin{gathered} A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( {y,x} \right) \hfill \\ A\left( {2,4} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( {4,2} \right) \hfill \\ B\left( {5, - 1} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( { - 1,5} \right) \hfill \\ C\left( {0,0} \right)\xrightarrow{{\begin{array}{*{20}{c}} {\operatorname{Re} fleksi}&{y = x} \end{array}}}A'\left( {0,0} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Jika ketiga titik bayangan tersebut digambarkan pada bidang koordinat, hasilnya sebagai berikut:

Segitiga ABC (berwarna hitam) adalah segitiga mula-mula, sedangkan segitiga A'B'C' (berwarna merah) adalah segitiga bayangan hasil refleksi.

Demikian materi tentang Refleksi yang bisa saya sampaikan. Semoga bermanfaat