Mengenal Translasi (Pergeseran)

Pengertian Translasi

Translasi atau pergeseran adalah transformasi geometri yang menggeser setiap titik pada suatu objek dengan jarak yang sama pada arah tertentu. Pada bidang kartesius, penentuan koordinat titik bayangan oleh translasi cukup mudah yaitu dengan menambahkan absis dan ordinat dengan nilai translasinya.

Rumus Translasi

Jika terdapat titik $A\left( {x,y} \right)$ digeser dengan translasi $T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ b \end{array}} \right)$ atau $T\left( {a,b} \right)$, maka maka koordinat bayangan dari A dirumuskan sebagai berikut:

\[A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)}}A'\left( {x + a,y + b} \right)\]

atau bisa juga ditulis

\[A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{T = \left( {a,b} \right)}}A'\left( {x + a,y + b} \right)\]

Contoh 1

Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik berikut jika ditranslasikan dengan $T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)$

1. $A\left( {5,7} \right)$
2. $B\left( {-4,3} \right)$
3. $C\left( {-2,-5} \right)$
4. $D\left( {0,7} \right)$
5. $E\left( {5,0} \right)$

Jawab:

1. $A\left( {5,7} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)}}A'\left( {5 + 3,7 - 4} \right) = A'\left( {8,3} \right)$
2. $B\left( { - 4,3} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)}}B'\left( { - 4 + 3,3 - 4} \right) = B'\left( { - 1, - 1} \right)$
3. $C\left( { - 2, - 5} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)}}C'\left( { - 2 + 3, - 5 - 4} \right) = C'\left( {1, - 9} \right)$
4. $D\left( {0,7} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)}}D'\left( {0 + 3,7 - 4} \right) = D'\left( {3,3} \right)$
5. $E\left( {5,0} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 4} \end{array}} \right)}}E'\left( {5 + 3,0 - 4} \right) = E'\left( {8, - 4} \right)$

Contoh 2

Diketahui persegi PQRS dengan $P\left( {1,1} \right)$, $Q\left( {4,1} \right)$, $R\left( {4,4} \right)$, dan $S\left( {1,4} \right)$. Tentukan bayangan persegi PQRS jika ditranslasikan dengan $T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 2} \end{array}} \right)$! Gambarkan pada bidang kartesius!

Jawab:

Untuk menentukan bayangan dari persegi PQRS, terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah dengan mencari koordinat dari masing-masing titik pojok persegi tersebut yaitu P, Q, R, dan S.

$\begin{gathered} P\left( {1,1} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 2} \end{array}} \right)}}P'\left( {1 + 3,1 - 2} \right) = P'\left( {4, - 1} \right) \hfill \\ Q\left( {4,1} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 2} \end{array}} \right)}}Q'\left( {4 + 3,1 - 2} \right) = Q'\left( {7, - 1} \right) \hfill \\ R\left( {4,4} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 2} \end{array}} \right)}}R'\left( {4 + 3,4 - 2} \right) = R'\left( {7,2} \right) \hfill \\ S\left( {1,4} \right)\xrightarrow{{T = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ { - 2} \end{array}} \right)}}S'\left( {1 + 3,4 - 2} \right) = S'\left( {4,2} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Keempat koordinat bayangan tersebut kemudian digambarkan pada bidang kartesius sebagai berikut:

Komposisi Translasi

Jika titik $A\left( {x,y} \right)$ ditranslasikan secara berurutan oleh ${T_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)$ dan ${T_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} c \\ d \end{array}} \right)$, maka kedua traslasi tersebut dapat dinyatakan sebagai translasi tunggal sebagai berikut:

$A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{{T_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)}}A'\left( {x + a,y + b} \right)\xrightarrow{{{T_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} c \\ d \end{array}} \right)}}A''\left( {x + a + c,y + b + d} \right)$

Demikian pembahasan tentang translasi. Semoga bermanfaat