Mengenal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

xyz.my.id - Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda tidak sama dengan $\left( { < , > , \le ,atau \ge } \right)$ dan hanya memiliki satu variabel/peubah. Dalam Matematika, Pertidaksamaan linear Satu Variabel biasa disingkat dengan PtLSV. Penjelasan tentang tanda tidak sama dengan adalah sebagai berikut:

• Tanda $ < $ dibaca kurang dari.
• Tanda $ > $ dibaca lebih dari.
• Tanda $ \le $ dibaca kurang dari atau sama dengan.
• Tanda $ \ge $ dibaca lebih dari atau sama dengan.

Bentuk Umum PtLDV

Bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel adalah sebagai berikut:

$\left. \begin{array}{l} ax + b < 0\\ ax + b > 0\\ ax + b \le 0\\ ax + b \ge 0 \end{array} \right\}$

dengan $a$, $b$ bilangan real dan $x$ adalah variabel peubah. $a$ disebut sebagai koefisien dan $b$ disebut sebagai konstanta.

Contoh:

1. $3a - 2 \ge 3a - 8$
2. $x \le 3x + 16$
3. $\frac{y}{4} > \frac{1}{2} + \frac{{3y}}{2}$
4. $3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {2x - 3} \right)$
5. $2x - 3 < 0$

Menyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLDV)

Secara umum untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) caranya hampir sama seperti menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Perbedaanya hanya jika pertidaksamaan tersebut dibagi atau dikalikan dengan bilangan negatif maka tanda tidak sama dengan harus dibalik. Jika tanda kurang dari $\left( < \right)$ menjadi lebih dari $\left( > \right)$ dan sebaliknya. Demikian juga jika tanda lebih dari atau sama dengan $\left( \ge \right)$ harus diganti dengan kurang dari atau sama dengan $\left( \le \right)$ atau sebaliknya.

Prinsip Penyelesaian PtLSV

Untuk menentukan atau mencari himpunan penyelesaian (HP) dari suatu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dapat menggunakan prinsip pertidaksamaan yang ekuivalen sebagai berikut:

1. Suatu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel akan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan/suku yang sama
2. Suatu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel akan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan/suku positif yang sama
3. Suatu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel akan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan/suku negatif yang sama dengan membalik tanda pertidaksamaannya

Contoh Soal

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut:

1. $2x - 4 < 0$
2. $3a - 2 \ge 2a - 8$
3. $x \le 3x + 16$
4. $\frac{y}{4} > \frac{1}{2} + \frac{{3y}}{2}$
5. $3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {2x - 3} \right)$

Jawab:

1. Soal $a$
$\begin{array}{l} 2x - 4 < 0\\ \Leftrightarrow 2x < 0 + 4\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4}&{pindah}&{ruas}&{menjadi}&4 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x < 4\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{2} < \frac{4}{2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {kedua}&{ruas}&{dibagi}&2 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow x < 2\\ \therefore HP = \left\{ {x < 2} \right\} \end{array}$


2. Soal $b$
$\begin{array}{l} 3a - 2 \ge 2a - 8\\ \Leftrightarrow 3a \ge 2a - 8 + 2\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{pindah}&{ruas}&{menjadi}&2 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow 3a \ge 2a - 6\\ \Leftrightarrow 3a - 2a \ge - 6\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2a}&{pindah}&{ruas}&{menjadi}&{ - 2a} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow a \ge - 6\\ \therefore HP = \left\{ {a \ge - 6} \right\} \end{array}$


3. Soal $c$
$\begin{array}{l} x \le 3x + 16\\ \Leftrightarrow x - 3x \le 16\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {3x}&{pindah}&{ruas}&{menjadi}&{ - 3x} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow - 2x \le 16\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x}}{{ - 2}} \ge \frac{{16}}{{ - 2}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan da}&{dibalik}&{karena}&{kedua}&{ruas}&{dibagi}&{ - 2} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow x \ge - 8\\ \therefore HP = \left\{ {x \ge - 8} \right\} \end{array}$


4. Soal $d$
$\begin{array}{l} \frac{y}{4} > \frac{1}{2} + \frac{{3y}}{2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{y}{4}} \right) > 4\left( {\frac{1}{2} + \frac{{3y}}{2}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {kedua}&{ruas}&{dikali}&{KPK}&4&{dan}&2 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow y > 2 + 6y\\ \Leftrightarrow y - 6y > 2\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {6y}&{pindah}&{ruas}&{menjadi}&{ - 6y} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow - 5y > 2\\ \Leftrightarrow y < \frac{2}{{ - 5}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan da}&{dibalik} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow y < - \frac{2}{5}\\ \therefore HP = \left\{ {y < - \frac{2}{5}} \right\} \end{array}$


5. Soal $e$
$\begin{array}{l} 3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {2x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3x - 12 \le 4x - 6\left( {diuraikan} \right)\\ \Leftrightarrow 3x - 4x \le - 6 + 12\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {4x}&{dan}&{ - 12}&{pindah}&{ruas} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow - x \le 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{6}{{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan da}&{dibalik} \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow x \ge - 6\\ \therefore HP = \left\{ {x \ge - 6} \right\} \end{array}$

Demikan contoh yang saya berikan, semoga bisa dipahami dengan baik. Jika ada masalah atau pertanyaan, silakan untuk coret-coret di komentar.