Bangun Ruang Sisi Lengkung : Tabung

Pengertian Tabung

Tabung atau Silinder adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh 2 buah lingkaran kongruen yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Unsur-unsur Tabung

Perhatikan gambar tabung berikut.

Dari gambar di atas, tabung memiliki 3 unsur yaitu:

1. Alas dan Tutup/Atas Tabung

Alas dan tutup tabung adalah sisi pada tabung yang berbentuk lingkaran. Antara sisi alas dan atas/tutup adalah kongruen sehingga memiliki keliling dan luas yang sama.

2. Selimut Tabung

Selimut tabung adalah sisi lengkung pada tabung yang yang menghubungkan antara sisi alas dan atas/tutup.

3. Rusuk Tabung

Rusuk tabung adalah kurva lingkaran yang merupakan pertemuan antara sisi atas dan atas/tutup dengan selimut tabung.

4. Tinggi Tabung

Tinggi tabung adalah jarak antara sisi alas dengan sisi atas/tutup.

5. Jari-jari Tabung

Jari-jari tabung adalah jari-jari sisi alas atau atas/tutup yang berbentuk lingkaran.

6. Diameter Tabung

Diameter tabung adalah diameter sisi alas atau atas/tutup yang berbentuk lingkaran.

Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung adalah bangun datar yang terbentuk dari sisi-sisi tabung yang direbahkan pada bidang datar, dan antara sisi satu dengan lainnya masih terhubung. Jaring-jaring tabung adalah seperti gambar berikut:

Luas Permukaan Tabung

Luas Alas

Sisi Alas berbentuk lingkaran sehingga luas alas sama dengan luas lingkaran.

$\boxed{{L_{alas}} = \pi {r^2}}$

Luas Atas/Tutup

Sisi alas dan tutup kongruen sehingga luas kedua sisi sama.

$\boxed{{L_{atas}} = \pi {r^2}}$

Luas Selimut

Selimut tabung jika direbahkan akan berbentuk persegi panjang dengan $p=\text{keliling alas}$ dan $l=\text{tinggi tabung}$.

$\begin{array}{l} {L_{se\lim ut}} &= p \times l\\ &= {K_{alas}} \times t\\ &= 2\pi r \times t\\ &= 2\pi rt \end{array}$

$\boxed{{L_{se\lim ut}} = 2\pi rt}$

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah gabungan dari luas semua sisi yang disebutkan sebelumnya.

$\begin{array}{l} {L_{tabung}} &= {L_{alas}} + {L_{atas}} + {L_{se\lim ut}}\\ &= \pi {r^2} + \pi {r^2} + 2\pi rt\\ &= 2\pi {r^2} + 2\pi rt\\ &= 2\pi r\left( {r + t} \right) \end{array}$

$\boxed{{L_{tabung}} = 2\pi r\left( {r + t} \right)}$

Volume Tabung

Tabung masih satu keluarga dengan prisma sehingga rumus volume prisma dapat diterapkan pada tabung.

$\begin{array}{l} {V_{tabung}} &= {L_{alas}} \times t\\ &= \pi {r^2} \times t\\ &= \pi {r^2}t \end{array}$

$\boxed{{V_{tabung}} = \pi {r^2}t}$

Contoh Soal

Contoh 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari $7cm$ dan tinggi $10cm$. Hitunglah:

1. Luas alas
2. luas selimut
3. luas permukaan
4. Volume

Jawab

$\begin{array}{l} Diketahui:\\ r = 7cm\\ t = 10cm \end{array}$

1. Luas alas
$\begin{array}{l} {L_{alas}} &= \pi {r^2}\\ &= \frac{{22}}{{\bcancel{7}}} \times \bcancel{7} \times 7\\ &= 22 \times 7\\ &= 154 \end{array}$

Jadi luas alas tabung adalah $154c{m^2}$.

2. luas selimut
$\begin{array}{l} {L_{se\lim ut}} &= 2\pi rt\\ &= 2 \times \frac{{22}}{{\bcancel{7}}} \times \bcancel{7} \times 10\\ &= 2 \times 22 \times 10\\ &= 440 \end{array}$

Jadi luas selimut tabung adalah $440c{m^2}$.

3. luas permukaan
$\begin{array}{l} {L_{tabung}} &= 2\pi r\left( {r + t} \right)\\ &= 2 \times \frac{{22}}{{\bcancel{7}}} \times \bcancel{7} \times \left( {7 + 10} \right)\\ &= 2 \times 22 \times 17\\ &= 748 \end{array}$

Jadi luas permukaan tabung adalah $748c{m^2}$.

4. Volume
$\begin{array}{l} {V_{tabung}} &= \pi {r^2}t\\ &= \frac{{22}}{{\bcancel{7}}} \times \bcancel{7} \times 7 \times 10\\ &= 22 \times 7 \times 10\\ &= 1.540 \end{array}$

Jadi volume tabung adalah $1.540c{m^3}$.

Contoh 2

Sebuah tabung memiliki volume $3.080c{m^3}$. Jika tinggi tabung $20cm$ dan $\pi = \frac{{22}}{7}$, tentukan:

1. jari-jari tabung
2. luas permukaan

Jawab

$\begin{array}{l} Diketahui:\\ V = 3.080c{m^3}\\ t = 20cm\\ \pi = \frac{{22}}{7} \end{array}$

1. jari-jari tabung
$\begin{array}{l} {V_{tabung}} &= \pi {r^2}t\\ \Leftrightarrow 3.08\bcancel{0} &= \frac{{22}}{7} \times {r^2} \times 2\bcancel{0}\\ \Leftrightarrow \bcancel{{{{308}^{154}}}} &= \frac{{22}}{7} \times {r^2} \times \bcancel{2}\\ \Leftrightarrow 154 &= \frac{{22}}{7} \times {r^2}\\ \Leftrightarrow {r^2} &= 154 \times \frac{7}{{22}}\\ \Leftrightarrow {r^2} &= 49\\ \Leftrightarrow r &= \sqrt {49} \\ \Leftrightarrow r &= 7 \end{array}$

Jadi jari-jari tabung adalah $7cm$.

2. luas permukaan
$\begin{array}{l} {L_{tabung}} &= 2\pi r\left( {r + t} \right)\\ &= 2 \times \frac{{22}}{{\bcancel{7}}} \times \bcancel{7} \times \left( {7 + 20} \right)\\ &= 2 \times 22 \times 27\\ &= 1.188 \end{array}$

Jadi luas permukaan tabung adalah $1.188c{m^2}$.

Contoh 3

Sebuah drum penuh berisi minyak goreng berbentuk tabung dengan diameter 1 meter dan tinggi 1 meter. Minyak goreng tersebut akan dipindahkan pada kaleng-kaleng kecil berbentuk tabung dengan diameter 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapa banyak kaleng minimal yang diperlukan?

Jawab

\[\begin{array}{l} Diketahui:\\ {r_{drum}} = 50cm\\ {r_{kaleng}} = 5cm\\ {t_{drum}} = 100cm\\ {t_{kaleng}} = 8cm\\ \text{Banyak kaleng} &= \frac{{{V_{drum}}}}{{{V_{kaleng}}}}\\ &= \frac{{\bcancel{\pi }{r_{drum}}^2{t_{drum}}}}{{\bcancel{\pi }{r_{kaleng}}^2{t_{kaleng}}}}\\ &= \frac{{{r_{drum}}^2{t_{drum}}}}{{{r_{kaleng}}^2{t_{kaleng}}}}\\ &= \frac{{\bcancel{5}0 \times \bcancel{5}0 \times 100}}{{\bcancel{5} \times \bcancel{5} \times 8}}\\ &= \frac{{10.000}}{8}\\ &= 1.250 \end{array}\]

Jadi banyak kaleng yang dibutuhkan adalah $1.250$ buah.